Generalización de la integral y la derivada de orden ordinario a orden fraccionario, para la didáctica universitaria utilizando un operador de integración y derivación, en la Facultad de Ciencias - UNJBG en el año 2013

Abstract

El propósito de esta tesis es dar una visión general del operador de integración y el operador de derivación de orden fraccionario para la didáctica universitaria, en las cuales generalizando la teoría básica de las diversas aproximaciones del operador integral y el operador derivada ordinaria se define el operador de integración y el operador de derivación fraccionarios a partir de la integral y la derivada ordinaria de una función real de variable real definida recursivamente, de igual manera se demostró la linealidad del operador integral y del operador derivada fraccional en la que se preserva sus operaciones. Así mismo, se probó el operador de integración y derivación de orden fraccionario de las funciones constante, potencial y logarítmica, contrastándolo con ejemplificaciones. Finalmente, se evaluó la efectividad de la didáctica universitaria en la generalización de la integral y la derivada de orden ordinario a orden fraccionario utilizando una población de cincuenta estudiantes, quienes participaron en un experimento, en la que cada alumno hizo una prueba del cálculo diferencial e integral fraccionario antes y después de participar en la didáctica universitaria; las pruebas estadísticas proporcionaron datos suficientes para indicar que la didáctica universitaria es efectiva a un nivel de significancia aceptable.